Speiseöle sind grundsätzlich von den Organismen im Kompost als Energiequelle nutzbar und vollständig abbaubar. Dabei entstehen als Abbauprodukte lediglich CO2 und Wasser. Außerdem nutzen die Organismen die Bestandteile als Baustoffe für ihre Zellen.
So weit, so gut.
Für diesen vollständigen Abbau ist aber eine erhebliche Menge an Sauerstoff nötig. Also muss der Kompost locker sein, damit ordentlich Luft rankommt.
Außerdem muss das Fett oder Öl, damit es von den Organismen verdaut werden kann, in hinreichend feiner Form vorliegen, also als ganz dünner Film oder besser als winzige emulgierbare Tröpfchen.
Fazit: Dicke Ölklumpen im Kompost können schlecht abgebaut werden, und auch in einem schlecht durchlüfteten Kompost ist der Abbau erschwert. Abgesehen davon, dass dann der Kompost nicht verwertbar ist, besteht auch die Gefahr, dass sich unerwünschte Mikroorganismen breit machen: Schimmelbeläge an der Grenzfläche zwischen Öl bzw. Fett und Komposterde und anarobe Bakterien, die das Öl auch ohne Sauerstoff zersetzen. Eine Zersetzung ohne Sauerstoff ist aber nichts anderes als Faulen. Dabei entstehen dann übelriechende und z. T. giftige Zersetzungsprodukte.
Ich würde, wenn überhaupt, Speiseöle und -fette nur in kleinen Mengen in den Komposthaufen einbringen. Lieber in den Hausmüll.