Hallo Viola,
das sieht mir sehr nach Obstbaumkrebs aus. Er entsteht an Wunden, Frostrissen oder Knospen. Ursache ist der Pilz Nectria galligena, dessen Sporen sich durch Wind verbreiten und schnell an Verletzungen Eintrittspforten in das Holz finden. Es wächst besonders im Herbst oder Frühjahr.
Wenn möglich, stark befallene Äste entfernen und einzelne Stellen großräumig ausschneiden und das befallene Holz entfernen. Die Wunden sollte man mit einem bakteriziden Obstbaumwachs verschließen.
Ungünstige Wachstumsbedingungen begünstigen den Krebs. Besonders wichtig ist eine gute Bodendrainage, denn bei viel Feuchtigkeit und Staunässe breitet sich der Pilz besonders aus.
Spritzmittel gegen den Pilz gibt es übrigens auch. Der Nachbar sollte aber auch etwas unternehmen, sonst kämpfst du immer wieder, obwohl der Baum dadurch jetzt nicht sofort abstirbt. Das passiert aber über kurz oder lang, wenn man nichts unternimmt.
LG Silvia