Maulbeeren sind Tiefwurzler; entsprechend wird beim Umpflanzen immer ein Teil des Wurzelvolumens im Boden verbleiben. Mit 1,20 m Größe scheint deine Mulle noch relativ jung zu sein, so dass man ein Umpflanzen noch wagen könnte. Du solltest zusehen, dass du einen möglichst großen Erdballen ausstechen kannst. Das wird man alleine nicht schaffen. Besser wäre es jedoch sowieso, sie einfach da zu belassen, wo sie ist, wenn das möglich wäre.
Ich würde ausschließlich in der laublosen Zeit verpflanzen, vorzugsweise im Herbst, weil damit doppelter Stress für die Pflanze gemildert ist: Sie könnte den Winter über mit dem Einwurzeln beginnen, bevor sie im Frühjahr mit dem Blattaustrieb gefordert ist. Falls du jetzt noch umpflanzen willst, dann so schnell wie möglich und nur mit kräftigem Pflanzschnitt. Der entlastet sie auch. Maulbeeren sind sehr schnittverträglich, da sind keine Probleme zu erwarten. Dann das ganze Jahr über für ausreichende Bewässerung sorgen. Fruchtansatz dieses Jahr wegknipsen. Auch das ist eine Entlastung.
Ich gehe davon aus, dass du mit der generellen Vorgehensweise einer Obstbaumpflanzung vertraut bist. Andernfalls hier im Forum nachlesen.