Alles was in einen Mietergarten gepflanzt wird, muss drin bleiben. Also nicht zu wertvolle Pflanzen, gar Gehoelze waehlen. Die Hecke bildet einen Rahmen. Ausser es steht eine weitere dahinter, wuerde ich sie unbedingt zunaechst stehen lassen. Mit Pflege kann sie besser aussehen. Ausserdem wuerde eine ersatzlose Entfernung den Vermieter sicher nicht erfreuen, egal wie der Gartennutzungsvertrag aussieht, und ein Ersatz in der momentanen Groesse waere nicht sooo billig. Hainbuche ist potentiell nach dem ersten kraeftigen Sturm kahl, die viel schoenere Buche ist erheblich teurer.
Ich wuerde erstmal mit einem (Halb)schattenstaudenbeet anfangen, und wie hier schon geschrieben, blattschoene, gern auch wintergruene Pflanzen aussuchen- aehnlich wie in Katrins Buch ("Die dunkle Seite des Gartens" oder so) gezeigt. Wenn Du es zunaechst nicht kaufen willst, gucke es im Laden an oder such/bestell es in der Bibliothek.
Was Du schon tun kannst: Bodenzustand und Lichteinfall untersuchen- insbesondere unter Beruecksichtigung des Schattens der grossen Baeume- nur jetzt sind sie kahl!
Vermessen und einen Plan malen und hier einstellen, mit allem, was schon da ist, Himmelsrichtungen markieren. Fenster nicht vergessen: Du moechtest sicher auch einen schoenen Ausblick.